过程能力指数 CPK 的原理与应用

过程能力指数 CPK 的原理与应用 —— 以压接高度为例的分析与计算

摘要

在现代制造业中，产品品质已成为企业核心竞争力的重要组成部分。随着自动化生产设备精度的不断提升，如何量化并持续优化制造过程的稳定性与一致性，成为品质工程的重要课题。本文系统介绍了过程能力指数（CPK，Process Capability Index）的定义、计算方法及其工程意义，并通过一组实际测量数据对压接高度的过程能力进行计算与分析，为企业建立科学的品质监控体系提供参考。

一、引言

在批量化生产过程中，即使工艺参数、设备条件与原材料均保持一致，产品特性值（如尺寸、拉力或压接高度）仍会存在不可避免的波动。传统的合格/不合格判定无法反映过程的真实稳定性，因此统计过程控制（SPC, Statistical Process Control）被广泛应用于制造领域，用以量化过程性能。

其中，CPK（Process Capability Index） 是评价生产过程能力最常用的指标之一。它不仅考虑了过程波动（σ），还反映了过程平均值（μ）相对于设计规格中心的位置，是衡量“过程是否能稳定地生产出符合设计要求的产品”的核心参数。

二、CPK 的定义与计算公式

过程能力指数 CPK 定义如下：

CPK = min( (USL − μ)/(3σ), (μ − LSL)/(3σ) )

公式表明，CPK 越大，过程波动越小，平均值越接近目标中心，产品质量越稳定。与之相关的 CP 指标只衡量“规格宽度 vs. 6σ”，不反映中心偏移；CPK 同时考虑了宽度与偏移，更贴近实际良率。

三、CPK 的工程意义

在品质工程中，CPK 用于评价工艺的稳定性（Stability）与居中性（Centering），常用于量产放行、PPAP/FAI 验证、工艺对比与持续改善。下表给出常见行业口径：

四、实例分析：压接高度的过程能力计算

实验背景：以自动压接机生产的导线端子为例，设计压接高度为 2.160 ± 0.015 mm，即 LSL = 2.145 mm，USL = 2.175 mm。随机抽取同批次 30 件样品进行测量，数据如下（单位：mm）：

2.164, 2.165, 2.159, 2.156, 2.155, 2.159, 2.155, 2.153, 2.160, 2.160,
2.161, 2.155, 2.159, 2.159, 2.153, 2.161, 2.160, 2.169, 2.160, 2.158,
2.164, 2.160, 2.163, 2.158, 2.160, 2.163, 2.162, 2.160, 2.155, 2.161

4.1 数据统计与能力指数

结果解释：CP = 1.375 表明整体波动受控；CPK = 1.335 表明平均值略偏向上限但仍在可接受范围。按正态近似，理论不良率约 42 ppm（0.0042%），满足一般工业量产门槛（CPK ≥ 1.33）。

五、影响 CPK 的主要因素

（1）过程波动（σ）：由原材料一致性、设备稳定性、夹具精度与环境变化等引起，降低 σ 的关键在于提升重复定位与温控一致性。
（2）平均值偏移（μ）：当过程中心偏离目标中心，CPK 将显著下降，应通过校正设定、反馈控制或参数优化使 μ 回到中心。
（3）测量系统（MSA/GRR）：若量具重复性/分辨率不足，会放大表观波动，导致 CPK 偏低；应定期校准并确保 %GRR ≤ 10%。
（4）样本代表性：样本需随机抽取于稳定工况下，否则无法反映真实能力。

六、现场应用与改进建议

（1）采样与稳定性：每批/每班次建议 n ≥ 25~30；先用 X̄-R / X̄-S 控制图确认过程受控，再计算 CPK。
（2）快速计算：在 Excel 中使用 AVERAGE、STDEV.S 即可求 μ 与 σ，并按上式计算 CP、CPK。
（3）决策逻辑：当 CP 高而 CPK 低，优先纠正中心偏移；当二者皆低，需系统性降波动（夹具、材料、工艺参数、维护与操作）。
（4）更高目标：若客户要求 CPK ≥ 1.67 或收紧公差至 ±0.010 mm，应结合夹具刚性提升、材料批间一致性控制、模具磨耗补偿与量具升级综合推进。

七、结论

本文通过压接高度的实际测量数据，完整展示了 CPK 的计算与分析过程。结果表明：该生产过程平均值稳定、波动较小，计算得 CPK ≈ 1.335，符合工业量产标准。若需更高能力水平，应进一步降低标准差 σ 或校正平均值 μ。在自动化线束加工、精密端子压接及电子制造等领域，建立系统化 CPK 管控体系，将显著提升产品一致性、降低返工率，并增强企业在高端制造领域的竞争力。

参考文献